FLEXIBILITY MATRIX
ตัวเลขต่างๆ ใน FLEXIBILITY MATRIX นี้ก็คือ DISPLACEMENT ในทิศทางใน แนวราบ และ แนวดิ่ง ที่ NODE ตรงปลายยื่น (CANTILEVER END) อันเนื่องมาจากแรง 1 หน่วย ที่กระทำทั้งใน แนวราบ และ แนวดิ่ง นั่นเองนะครับ อันนี้ก็ตรงไปตรงมา ไม่น่ามีอะไรที่ยังไม่เข้าใจนะครับ
ส่วนสาเหตุที่ผมเลือกใช้ก็คือ CASTIGLIANO’S 2ND THEOREM เพราะว่าผมมีความคุ้นเคยและคิดว่าวิธีการนี้จะสามารถวิเคราะห์โครงสร้างใดๆ ก็ได้อย่างตรงไปตรงมา และ ง่ายดาย ไม่จำเป็นที่จะต้องพิจารณาว่าโครงสร้างของเรานั้นมีสภาพการเซ (SWAY) หรือไม่ เราจะได้ไม่ต้องเสียเวลามาทำการสร้างสมการความสอดคล้อง (COMPATIBILTY EQUATIONS) ต่างๆ เพื่อนำมาใช้ช่วยในการวิเคราะห์โครงสร้างของเราด้วยนะครับ
เราจะทำการสร้างสมการโมเมนต์ของทุกๆ ช่วงของโครงสร้างคานและเสาของเรานะครับ ดังนั้นในโครงสร้างนี้เราจะมีสมการโมเมนต์ทั้งหมด 2 สมการนะครับ โดยหากเราจะอาศัยวิธีการ CASTIGLIANO’S 2ND THEOREM ในการวิเคราะห์โครงสร้างนี้เราก็เพียงทำการรวมผลการอินทิเกรตสมการโมเมนต์คูณกันกับผลการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์ หารด้วยพจน์ที่เป็น STIFFNESS ซึ่งในที่นี้เป็น FLEXURAL STIFFNESS ซึ่งก็คือเทอม EI นะครับ โดยหากเราดูเทอมใน FLEXIBILTY MATRIX เราจะพบว่ามีทั้งหมด 4 พจน์ คือ f11 f12 f21 และ f22 โดยที่
f11 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวราบ เนื่องจากแรงใน แนวราบ
f12 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวราบ เนื่องจากแรงใน แนวดิ่ง
f21 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวดิ่ง เนื่องจากแรงใน แนวราบ
f22 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวดิ่ง เนื่องจากแรงใน แนวดิ่ง
ดังนั้นการที่เราจะหาค่าในแต่ละพจน์นั้นเราก็ต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE และ ทำการแทนค่าในเทอม DUMMY LOAD ให้มีค่าเท่ากับ 1 ให้มีความถูกต้อง ดังนั้น
สมการในช่วง C→B เราจะแทนช่วงตั้งแต่ 0→L นะครับ สำหรับสัดส่วน STIFFNESS สำหรับช่วงนี้จะมีค่าเท่ากับ EI นะครับ
M(CB) = QyX
สมการในช่วง A→B เราจะแทนช่วงตั้งแต่ 0→L นะครับ สำหรับสัดส่วน STIFFNESS สำหรับช่วงนี้จะมีค่าเท่ากับ EI นะครับ
M(AB) = QxX+(Qx+Qy)L
ดังนั้นหากเราอาศัยวิธีการของ CASTIGLIANO’S 2ND THEOREM จะได้ว่า
Δ(I) = ∑ ∫ M ∂M/∂Q(I) dX/EI
Δ(I) = ∫ M(CB) ∂M(CB)/∂Q(I) dX/EI + ∫ M(AB) ∂M(AB)/∂Q(I) dX/EI
Δ(I) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Q(I) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Q(I) dX/EI
f11 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวราบ เนื่องจากแรงกระทำในแนวราบ 1 หน่วย ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวราบ และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 1 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 0 จะได้ว่า
Δ(I) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Q(I) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Q(I) dX/EI
Δ(X) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Qx dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Qx dX/EI
Δ(X) = ∫ (Qy X) (0) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] (X+L) dX/EI
Δ(X) = 0 + ∫ [Qx X+(Qx+Qy) L] (X+L) dX/EI
Δ(X) = Qx L^(3)/3EI + Qy L^(3)/2EI
Δ(X) = (1) L^(3)/3EI + (0) L^(3)/2EI
Δ(X) = L^(3)/3EI
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f11 ก็คือ L^(3)/3EI = 2L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f11 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
f12 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวราบ เนื่องจากแรงกระทำในแนวดิ่ง 1 หน่วย ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวราบ และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 0 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 1 จะได้ว่า
Δ(I) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Q(I) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Q(I) dX/EI
Δ(X) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Qx dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Qx dX/EI
Δ(X) = ∫ (Qy X) (0) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] (X+L) dX/EI
Δ(X) = 0 + ∫ [Qx X+(Qx+Qy) L] (X+L) dX/EI
Δ(X) = Qx L^(3)/3EI + Qy L^(3)/2EI
Δ(X) = (0) L^(3)/3EI + (1) L^(3)/2EI
Δ(X) = L^(3)/2EI
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f12 ก็คือ L^(3)/2EI = 3L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f12 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
f21 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวดิ่ง เนื่องจากแรงกระทำในแนวราบ 1 หน่วย ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวดิ่ง และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 1 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 0 จะได้ว่า
Δ(I) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Q(I) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Q(I) dX/EI
Δ(Y) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Qy dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Qy dX/EI
Δ(Y) = ∫ (Qy X) (X) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] (L) dX/EI
Δ(Y) = ∫ (Qy X) (X) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy) L] (L) dX/EI
Δ(Y) = Qx L^(3)/2EI + 4 Qy L^(3)/3EI
Δ(Y) = (1) L^(3)/2EI + 4 (0) L^(3)/3EI
Δ(Y) = L^(3)/2EI
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f21 ก็คือ L^(3)/3EI = 2L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f21 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
f22 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวดิ่ง เนื่องจากแรงกระทำในแนวดิ่ง 1 หน่วย ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวดิ่ง และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 0 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 1 จะได้ว่า
Δ(I) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Q(I) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Q(I) dX/EI
Δ(Y) = ∫ (Qy X) ∂(Qy X)/∂Qy dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] ∂[Qx X+(Qx+Qy)L]/∂Qy dX/EI
Δ(Y) = ∫ (Qy X) (X) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy)L] (L) dX/EI
Δ(Y) = ∫ (Qy X) (X) dX/EI + ∫ [Qx X+(Qx+Qy) L] (L) dX/EI
Δ(Y) = Qx L^(3)/2EI + 4 Qy L^(3)/3EI
Δ(Y) = (0) L^(3)/2EI + 4 (1) L^(3)/3EI
Δ(Y) = 4 L^(3)/3EI
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f22 ก็คือ 4L^(3)/3EI = 8L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f22 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
หวังว่าเมื่อผมได้ทำขั้นตอนการอินทิเกรตและการกระจายพจน์ต่างๆ ออกมาให้ดูแบบนี้แล้ว เพื่อนๆ น่าที่จะมีความเข้าใจในประเด็นการหา FLEXIBILITY MATRIX นี้มากยิ่งขึ้นแล้วนะครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากแก่เพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย และ จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
ADMIN JAMES DEAN
BSP-Bhumisiam
ผู้ผลิตรายแรก SPUN MICRO PILE
1) ได้รับมาตรฐาน มอก. มาตราฐาน397-2524 เสาเข็ม Spun Micro Pile
2) ผู้ผลิต Spun Micro Pile ที่ได้รับ Endorsed Brand รับรองคุณภาพมาตราฐาน จาก SCG
3) ผู้นำระบบ Computer ที่ทันสมัยผลิต เสาเข็ม Spun Micro Pile
4) ลิขสิทธิ์เสาเข็ม Spun Micro Pile
5) เทคโนโลยีการผลิต จากประเทศเยอรมันนี
6) ผู้ผลิต Spun Micro Pile แบบ “สี่เหลี่ยม”
7) การผลิตคอนกรีตและส่วนผสม ใช้ Program SCG-CPAC
เสาเข็ม สปันไมโครไพล์ ช่วยแก้ปัญหาได้เพราะ
1) สามารถทำงานในที่แคบได้
2) ไม่ก่อให้เกิดมลภาวะทางเสียง
3) หน้างานสะอาด ไม่มีดินโคลน
4) สามารถรับน้ำหนักได้ 20-40 ตัน/ต้น
5) สามารถตอกชิดกำแพง ไม่ก่อให้โครงสร้างเดิมเสียหาย
สนใจติดต่อสินค้า เสาเข็ม ไมโครไพล์ (Micropile)
สปันไมโครไพล์ (Spun MicroPile) มาตรฐาน มอก.
ติดต่อ สายด่วน โทร :
081-634-6586
082-790-1447
082-790-1448
082-790-1449
ID LINE :
LINE ID1 = bhumisiam
LINE ID2 = 0827901447
LINE ID3 = 0827901448
LINE ID4 = bsp15
